Đáp án:

 $S=265+\sqrt{3}(cm)$

Giải thích các bước giải:

 $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{4\pi }=0,5s$

khoảng thời gian:

$\Delta t=16,625s$

tại thời điểm t=0,125:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}=2.cos(4\pi .0,125-\dfrac{\pi }{3})=\sqrt{3} \\ 
 & {{v}_{1}}=-4\pi .2.\sin (4\pi .0,125-\dfrac{\pi }{3})=-4\pi <0 \\ 
\end{align}$

vật chuyển động theo chiều âm

tại thời điểm t'=t+16,625:

$\begin{align}
  & {{x}_{2}}=2.cos(4\pi .(0,125+16,625)-\frac{\pi }{3})=-1=-\dfrac{A}{2} \\ 
 & {{v}_{2}}=-4\pi .2.\sin (4\pi .(0,125+16,625)-\dfrac{\pi }{3})=-4\sqrt{3}.\pi <0 \\ 
\end{align}$

chuyển động theo chiều âm 

ta xét: 

$\begin{align}
  & \dfrac{\Delta t}{T}=\dfrac{16,625}{0,5}=33+0,25 \\ 
 & \Rightarrow \Delta t=33T+\dfrac{T}{4} \\ 
\end{align}$

quãng đường đi được trong 33T: 

${{S}_{2}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}+\dfrac{A}{2}$

tổng quãng đường đi được:

$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=264+\sqrt{3}+1=265+\sqrt{3}(cm)$

${{S}_{1}}=33.4.A=33.4.2=264cm$

quãng đường đi trong T/4: