CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) l_1 = 4 (cm)$

$b) l_3 = 20 - 8\sqrt{5} (cm)$

Giải thích các bước giải:

        $l = 20 (cm)$

        $d_1 = 1,25d_2$

Trọng lượng của mỗi thanh là:

        `P_1 = d_1lS = 1,25d_2lS`

        `P_2 = d_2lS`

`\to P_1 = 1,25P_2`

Khoảng cách từ trọng tâm $G_2$ của thanh thứ hai đến điểm $O$ là:

        `OG_2 = l/2 = 20/2 = 10 (cm)`

$a)$

Cắt đi một đoạn $l_1 (cm)$ của thanh thứ nhất rồi đặt lên chính giữa phần còn lại của thanh thứ nhất nên tổng trọng lượng của thanh thứ nhất không đổi.

Độ dài phần còn lại của thanh thứ nhất là:

        `l_2 = l - l_1 = 20 - l_1 (cm)`

Điểm đặt của trọng lực tác dụng lên hệ các phần của thanh thứ nhất là $G_1$.

$\to OG_1 = l_2/2 = {20 - l_1}/2 (cm)$

Để thanh cân bằng, áp dụng tính chất của đòn bẩy:

        `P_1OG_1 = P_2OG_2`

`<=> 1,25P_2 . {20 - l_1}/2 = P_2 .10`

`<=> 20 - l_1 = {2.10}/{1,25} = 16`

`<=> l_1 = 4 (cm)`

Vậy phải cắt thanh thứ nhất một đoạn $4cm$ rồi đặt lên chính giữa phần còn lại.

$b)$

Cắt bỏ một đoạn $l_3 (cm)$ của thanh thứ nhất.

Độ dài phần còn lại của thanh thứ nhất là:

        `l_4 = l - l_3 = 20 - l_3 (cm)`

Trọng lượng phần còn lại của thanh thứ nhất là:

        `P_1' = d_1l_4S = d_1lS . l_4/l`

              `= P_1 . l_4/l`

              `= 1,25P_2 . {20 - l_3}/20`

              `= P_2 . {20 - l_3}/16`

Khoảng cách từ trọng tâm $G_3$ phần còn lại của thanh thứ nhất đến điểm $O$ là:

        `OG_3 = l_4/2 = {20 - l_3}/2 (cm)`

Để thanh cân bằng, áp dụng tính chất của đòn bẩy:

        `P_1'OG_3 = P_2OG_2`

`<=> P_2 . {20 - l_3}/16 . {20 - l_3}/2 = P_2 .10`

`<=> {(20 - l_3)^2}/32 = 10`

`=> 20 - l_3 = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}`

`=> l_3 = 20 - 8\sqrt{5} (cm)`

Vậy phải cắt bỏ đi một phần dài $20 - 8\sqrt{5} (cm)$ của thanh thứ nhất.