Đáp án:

`a) \ t=45 \ ph`

$b) \ t'=10 \ ph$

Giải:

Gọi nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi nước là `Q`

Ta có:

$\begin{cases} Q=\dfrac{U^2}{R_1}t_1 \\ Q=\dfrac{U^2}{R_2}t_2 \end{cases}$

→ `\frac{R_1}{R_2}=\frac{t_1}{t_2}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}`

→ `R_2=2R_1`

a) Khi hai điện trở mắc nối tiếp:

`R=R_1+R_2=R_1+2R_1=3R_1`

$\begin{cases} Q=\dfrac{U^2}{R_1}t_1 \\ Q=\dfrac{U^2}{R}t \end{cases}$

→ `\frac{R_1}{R}=\frac{t_1}{t}`

→ `\frac{R_1}{3R_1}=\frac{t_1}{t}`

→ `\frac{1}{3}=\frac{15}{t}`

→ `t=45 \ (ph)`

b) Khi hai điện trở mắc song song:

$R'=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{R_1.2R_1}{R_1+2R_1}=\dfrac{2R_1^2}{3R_1}=\dfrac{2}{3}R_1$

$\begin{cases} Q=\dfrac{U^2}{R_1}t_1 \\ Q=\dfrac{U^2}{R'}t \end{cases}$

→ $\dfrac{R_1}{R'}=\dfrac{t_1}{t'}$

→ $\dfrac{R_1}{\dfrac{2}{3}R_1}=\dfrac{t_1}{t'}$

→ $\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{t'}$

→ $t'=10 \ (ph)$

Đáp án:

a) \(45ph\)

b) \(10ph\)

Giải thích các bước giải:

a) Gọi nhiệt lượng cần để đun sôi nước là Q

Khi mắc R1:

Ta có: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}{t_1} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{{{U^2}{t_1}}}{Q}\)

Khi mắc R2:

Ta có: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}{t_2} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{U^2}{t_2}}}{Q}\)

Khi mắc R1 nt R2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{t_3} \Rightarrow {t_3} = \dfrac{{Q\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{{U^2}}}\\
 \Rightarrow {t_3} = \dfrac{{Q\left( {\dfrac{{{U^2}{t_1}}}{Q} + \dfrac{{{U^2}{t_2}}}{Q}} \right)}}{{{U^2}}}\\
 \Rightarrow {t_3} = {t_1} + {t_2} = 15 + 30 = 45ph
\end{array}\)

b) Khi mắc R1//R2:

\(\begin{array}{l}
Q = {U^2}.\left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right){t_4} \Rightarrow {t_4} = \dfrac{Q}{{{U^2}\left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right)}}\\
 \Rightarrow {t_4} = \dfrac{Q}{{{U^2}\left( {\dfrac{Q}{{{U^2}{t_1}}} + \dfrac{Q}{{{U^2}{t_2}}}} \right)}}\\
 \Rightarrow {t_4} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{30}}}} = 10ph
\end{array}\)