CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) U = 72 (V)$

$b) I_A' = \dfrac{48}{97} (A)$

Giải thích các bước giải:

        $R_1 = 10 (\Omega)$

        $R_2 = 4 (\Omega)$

        $R_3 = R_4 = 12 (\Omega)$

        $R_a = 1 (\Omega)$

$a)$

Khi $K$ đóng, sơ đồ mạch điện:

        $R_1$ `{`$[R_2$ $nt$ $(R_3 // R_4)] // (A$ $nt$ $R_x)$`}`

        `R_{234} = R_2 + {R_3R_4}/{R_2 + R_4}`

                  `= 4 + {12.12}/{12 + 12} = 10 (\Omega)`

        `R_{AB} = {R_{234}(R_a + R_x)}/{R_{234} + R_a + R_x}`

                 `= {10(1 + R_x)}/{10 + 1 + R_x}`

                 `= {10(R_x + 1)}/{R_x + 11} (\Omega)`

Điện trở tương đương của cả đoạn mạch là:

        `R_{tđ} = R_1 + R_{AB}`

                `= 10 + {10(R_x + 1)}/{R_x + 11}`

                `= {10(R_x + 11 + R_x + 1)}/{R_x + 11}`

                `= {20(R_x + 6)}/{R_x + 11} (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I = U/R_{tđ} = {U(R_x + 11)}/{20(R_x + 6)} (A)`

Ta có:

        `U_{234} = U_{ax}`

`<=> I_{234}R_{234} = I_{ax}R_{ax}`

`<=> I_{ax}/R_{234} = I_{234}/R_{ax} = {I_{ax} + I_{234}}/{R_{234} + R_{ax}}`

                     `= I/{R_{234} + R_{ax}}`

`<=> I_{ax} = {IR_{234}}/{R_{234} + R_{ax}} = {IR_{234}}/{R_{234} + R_a + R_x}`

                `= {{U(R_x + 11)}/{20(R_x + 6)} .10}/{10 + 1 + R_x}`

               `= U/{2(R_x + 6)} (A)`

`=> I_A = I_x = I_{ax} = U/{2(R_x + 6)} = 3 (A)`

Công suất tiêu thụ trên $R_x$ là:

       $\mathscr{P_x}$ `= I_x^2R_x`

               `= [U/{2(R_x + 6)}]^2 .R_x`

               `= {U^2R_x}/{4(R_x^2 + 12R_x + 36)}`

               `= {U^2}/{4(R_x + 36/R_x + 12)} (W)`

Vì $U$ không đổi và ta có:

       `R_x + 36/R_x \ge 2\sqrt{R_x . 36/R_x} = 12`

`\to` $\mathscr{P_x}$ `\le {U^2}/{4(12 + 12)} = {U^2}/96`

Dấu $"="$ xảy ra khi:

        `R_x = 36/R_x \to R_x = 6 (\Omega)`

Thay vào `I_x = U/{2(R_x + 6)} = 3 (A)`

`<=> U/{2(6 + 6)} = 3`

`<=> U = 72 (V)`

$b)$

Khi $K$ mở, sơ đồ mạch điện:

        $R_1$ $nt$ $[R_2 // (A$ $nt$ $R_x$ $nt$ $R_4)]$ $nt$ $R_3$

        $R_{ax4} = R_a + R_x + R_4$

                    $= 1 + 6 + 12 = 19 (\Omega)$

        `R_{2ax4} = {R_2R_{ax4}}/{R_2 + R_{ax4}}`

                   `= {4.19}/{4 + 19} = 76/23 (\Omega)`

Điện trở tương đương của cả đoạn mạch là:

        `R_{tđ}' = R_1 + R_{2ax4} + R_3`

                `= 10 + 76/23 + 12 = 582/23 (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I' = U/R_{tđ'} = 72/{582/23} = 276/97 (A)`

Ta có:

        `U_{ax4} = U_2 = I'R_{2ax4}`

                  `= 276/97 . 76/23 = 912/97 (V)`

Số chỉ của ampe kế là:

        `I_A' = I_{ax4} = U_{ax4}/R_{ax4}`

               `= {912/97}/19 = 48/97 (A)`