CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

`D_3/D_4 = 49/39`

Giải thích các bước giải:

        $D_1 = 7,8 (g/cm^3)$

        $D_2 = 2,6 (g/cm^3)$

Gọi thể tích của quả cầu thứ nhất, quả cầu thứ hai lần lượt là $V_1, V_2 (cm^3)$.

Vì khối lượng hai quả cầu bằng nhau nên ta có:

        `m = D_1V_1 = D_2V_2`

`<=> 7,8V_1 = 2,6V_2`

`<=> V_2 = 3V_1`

Độ dài mỗi cánh tay đòn là $l (cm)$.

Nhúng quả cầu thứ nhất, quả cầu thứ hai lần lượt vào chất lỏng $D_3, D_4$. Thêm quả cầu $m_1 = 17 (g)$ lên đĩa thứ hai thì hai bên cân bằng.

Áp dụng tính chất đòn bẩy:

       `(P - F_{A1})l = (P - F_{A2} + P_1)l`

`<=> P - F_{A1} = P - F_{A2} + P_1`

`<=> F_{A2} - F_{A1} = P_1`

`<=> 10D_4V_1 - 10D_3V_1 = 10m_1`

`<=> 3D_4V_1 - D_3V_1 = m_1`

`<=> V_1(3D_4 - D_3) = m_1`

Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, phải thêm quả cầu $m_2 = 27 (g)$ lên đĩa thứ hai thì hai bên cân bằng.

Áp dụng tính chất đòn bẩy:

       `(P - F_{A1'})l = (P - F_{A2'} + P_2)l`

`<=> P - F_{A1}' = P - F_{A2}' + P_2`

`<=> F_{A2'} - F_{A1}' = P_2`

`<=> 10D_3V_2 - 10D_4V_1 = 10m_2`

`<=> 3D_3V_1 - D_4V_2 = m_2`

`<=> V_1(3D_3 - D_4) = m_2`

Ta có:

       `m_1/m_2 = {V_1(3D_4 - D_3)}/{V_1(3D_3 - D_4)}`

`<=> 17/27 = {3D_4 - D_3}/{3D_3 - D_4}`

`<=> 17(3D_3 - D_4) = 27(3D_4 - D_3)`

`<=> 51D_3 - 17D_4 = 81D_4 - 27D_3`

`<=> 78D_3 = 98D_4`

`<=> D_3/D_4 = 98/78 = 49/39`