Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = {60^o}C\\
{t_2} = {15^o}C
\end{array} \right.\)

b) \(37,{5^o}C\)

Giải thích các bước giải:

a) Gọi khối lượng nước trong mỗi bình là m, nhiệt dung riêng của nước là c.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần rót thứ nhất:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{m}{2}c\left( {{t_1} - 2{t_2}} \right) = mc\left( {2{t_2} - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow {t_1} = 4{t_2}
\end{array}\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần rót thứ hai:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{m}{2}c\left( {{t_1} - 42} \right) = \dfrac{{3m}}{4}c\left( {42 - 2{t_2}} \right)\\
 \Rightarrow 2\left( {{t_1} - 42} \right) = 3\left( {42 - 2{t_2}} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = {60^o}C\\
{t_2} = {15^o}C
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Về mặt trao đổi nhiệt, 3 lần rót trên tương đương với việc rót 1 lần toàn bộ nước từ bình 2 sang bình 1.

Gọi t là nhiệt độ cân bằng.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt.

\(\begin{array}{l}
mc\left( {{t_1} - t} \right) = mc\left( {t - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{{t_1} + {t_2}}}{2} = \dfrac{{60 + 15}}{2} = 37,{5^o}C
\end{array}\)