Giải thích các bước giải:

Đặt $f(x) = (x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10 - 2$

Theo định lí Bezout thì:

$f(x)$ chia cho $x$ thì có dư bằng:

$R = f(0) = (0^2 + 0 - 1)^10 + (0^2 - 0 + 1)^10 - 2= 1^10+1^10-2=1+1-2=0$

Do đó: $f(x)$ chia hết cho $x$

$f(x) chia cho $x-1$ thì dư bằng:

$R = f(0) = (1^2 + 1 - 1)^10 + (1^2 - 1 + 1)^10 - 2= 1^10+1^10-2=1+1-2=0$

Do đó: $f(x)$ chia hết cho $x-1$

Vậy $f(x)$ chia hết cho $x.(x-1)$

@Deawoo 

Xin câu trả lời hay nhất

~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`(x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10 - 2` chia hết cho `x.(x -1) `

......

Nếu đa thứ `g(x)` có `n_0 x = a` thì đa thức `g(x)` có thể viết thành: `g(x) = (x - a). f(x)`

`-> g(x)  ⋮ x - a`

Ngược lại nếu đa thức `g(x)` có thể biểu diễn dưới dạng `g(x) = (x - a).f(x)` thì `g(x)` có nghiệm `x = a`

`**` Áp dụng vào bài toán ta được:

Thay `x = 1` vào `(x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10 - 2`, ta có:

`(1^2 + 1 - 1)^10 + (1^2 - 1 + 1)^10 - 2 = 0`

`-> x = 1` là nghiệm của `(x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10 - 2`

`-> (x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10 - 2 = f(x) . (x - 1)`

`-> (x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10 - 2` chia hết cho `x.(x -1) `