Đáp án:

a, `R=20\Omega;I_1=0,5A;I_2=1/6A;I_x=1/3A;P_x=2/3W`

b, `R_x=6,85\Omega`

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt sơ đồ mạch điện:

`R_1nt(R_2////R_x)`

a, Giá trị điện trở của `R_{2x}` là:

`R_{2x}=\frac{R_2.R_x}{R_2+R_x}=\frac{12.6}{12+6}=4` (`\Omega`)

Điện trở tương đương của mạch là:

`R=R_1+R_{2x}=16+4=20` (`\Omega`)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=I_1\frac{U_{AB}}{R}=\frac{10}{20}=0,5` (`A`)

Hiệu điện thế hai đầu `R_{2x}` là:

`U_{2x}=U_x=I.R_{2x}=0,5.4=2` (`V`)

Cường độ dòng điện chạy qua `R_2` là:

`I_2=\frac{U_{2x}}{R_2}=\frac{2}{12}=1/6` (`A`)

Cường độ dòng điện chạy qua `R_x` là:

`I_x=I_1-I_2=0,5-1/6=1/3` (`\Omega`)

Công suất tiêu thụ trên `R_x` là:

`P_x=U_x.I_x=2.\frac{1}{3}=2/3` (`W`)

b, Giá trị điện trở của `R_{2x}` là:

`R_{2x}=\frac{R_2.R_x}{R_2+R_x}=\frac{12.R_x}{12+R_x}` (`\Omega`)

Điện trở tương đương của mạch là:

`R=R_1+R_{2x}=16+\frac{12.R_x}{12+R_x}=\frac{16(12+R_x)+12.R_x}{12+R_x}` (`\Omega`)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=I_1\frac{U_{AB}}{R}=\frac{10(12+R_x)}{16(12+R_x)+12.R_x}` (`A`)

Hiệu điện thế hai đầu `R_{2x}` là:

`U_{2x}=U_x=\frac{10(12+R_x)}{16(12+R_x)+12.R_x}.\frac{12.R_x}{12+R_x}=\frac{120R_x}{192+28R_x}` (`V`)

Công suất tiêu thụ trên `R_x` là;

`P_x=\frac{U_x^2}{R_x}=\frac{14400R_x}{(192+28R_x)^2}`

$=\dfrac{14400}{10758+784R_x+\dfrac{36864}{R_x}}$

`<=\frac{14400}{21510}=0,669` (`W`)

Dấu "=" xảy ra khi `R_x=6,85\Omega`

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_{td}} = 20\Omega \\
{I_1} = 0,5A\\
{I_2} = \dfrac{1}{6}A\\
{I_x} = \dfrac{1}{3}A\\
{P_x} = \dfrac{2}{3}W\\
b.{R_x} = \dfrac{{48}}{7}\Omega \\
{P_x} \approx 0,67W
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = 16 + \dfrac{{6.12}}{{6 + 12}} = 20\Omega $

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:

$\begin{array}{l}
{I_1} = {I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{10}}{{20}} = 0,5A\\
{I_2} = \dfrac{{{R_x}}}{{{R_1} + {R_x}}}.{I_m} = \dfrac{6}{{12 + 6}}.0,5 = \dfrac{1}{6}A
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua biến trở là:
${I_x} = {I_1} - {I_2} = 0,5 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}A$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:
${P_x} = {I_x}^2{R_x} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}.6 = \dfrac{2}{3}{\rm{W}}$

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = 16 + \dfrac{{12{R_x}}}{{12 + {R_x}}} = \dfrac{{192 + 28{R_x}}}{{12 + {R_x}}}$

Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{10\left( {12 + {R_x}} \right)}}{{192 + 28{R_x}}}$

Cường độ dòng điện qua biến trở là:
${I_x} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_x}}} = \dfrac{{12}}{{12 + {R_x}}}.\dfrac{{10\left( {12 + {R_x}} \right)}}{{192 + 28{R_x}}} = \dfrac{{120}}{{192 + 28{R_x}}}$

Công suất tiêu thụ trên biến trở Rx là:
$\begin{array}{l}
{P_x} = {I_x}^2{R_x} = {\left( {\dfrac{{120}}{{192 + 28{R_x}}}} \right)^2}.{R_x} = \dfrac{{14400{R_x}}}{{{{\left( {192 + 28{R_x}} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow {P_x} = \dfrac{{14400}}{{{{\left( {\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} + 28\sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}}
\end{array}$

Để công suất trên đạt giá trị cực đại thì ${{{\left( {\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} + 28\sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}$ đạt giá trị cực tiểu

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ${\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }}}$ và ${28\sqrt {{R_x}} }$ ta được:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} + 28\sqrt {{R_x}}  \ge 2\sqrt {\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} + 28\sqrt {{R_x}} }  = 2\sqrt {192.28}  = 32\sqrt {21} \\
 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} + 28\sqrt {{R_x}} } \right)^2} \ge {\left( {32\sqrt {21} } \right)^2} = 21504
\end{array}$

Công suất cực đại đó là:

$\begin{array}{l}
{P_x} = \dfrac{{14400}}{{{{\left( {\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} + 28\sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}} \le \dfrac{{14400}}{{21504}} = \dfrac{{75}}{{112}} \approx 0,67\\
 \Leftrightarrow {P_{{x_{\max }}}} \approx 0,67W
\end{array}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\dfrac{{192}}{{\sqrt {{R_x}} }} = 28\sqrt {{R_x}}  \Leftrightarrow 28{R_x} = 192 \Rightarrow {R_x} = \dfrac{{48}}{7}\Omega $