Đáp án:

a, `R_{MC}=30\Omega;H=50%`

b, `R_{MC}=60\Omega;H=33,3%` 

Giải thích các bước giải:

a, Sơ đồ 1

Tóm tắt sơ đồ mạch điện

`R_{Đ}ntR_{MC}` 

Cường độ dòng điện định mức của đèn là:

`I_{Đ}=\frac{P_{Đ}}{U_{Đ}}=\frac{7,5}{15}=0,5` (`A`)

Điện trở của đèn là:

`R_{Đ}=\frac{U_{Đ}^2}{P_{Đ}}=\frac{15^2}{7,5}=30` (`\Omega`)

Điện trở tương đương của mạch là;

`R=R_{Đ}+R_{MC}=30+R_{MC}` (`\Omega`)

Do đèn sáng bình thường nên cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=\frac{U}{R}=\frac{30}{30+R_{MC}}=0,5` (`A`)

`=>60=30+R_{MC}`

`=>R_{MC}=30\Omega`

Công suất tiêu thụ của mạch là:

`P=U.I=30.0,5=15` (`W`)

Hiệu suất của mạch là:

`H=\frac{P_{Đ}}{P}.100%=\frac{7,5}{15}.100%=50%`

b, Sơ đồ 2

Tóm tắt sơ đồ mạch điện

`(R_{Đ}////R_{MC})ntR_{CN}`

Điện trở tương đương của mạch là:

`R=\frac{R_{Đ}.R_{MC}}{R_{Đ}+R_{MC}}+R_{CN}=\frac{30.R_{MC}}{30+R_{MC}}+80-R_{MC}`

`=\frac{30R_{MC}+80(30+R_{MC})-R_{MC}(30+R_{MC})}{30+R_{MC}}` (`\Omega`)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=\frac{U}{R}=\frac{30(30+R_{MC})}{30R_{MC}+80(30+R_{MC})-R_{MC}(30+R_{MC})}` (`A`)

Hiệu điện thế hai đầu `R_{ĐMC}` là:

`U_{ĐMC}=I.R_{ĐMC}=\frac{900R_{MC}}{30R_{MC}+80(30+R_{MC})-R_{MC}(30+R_{MC})}` (`V`)

Cường độ dòng điện chạy qua đèn là:

`I_{Đ}=\frac{U_{ĐMC}}{R_{Đ}}`

`=\frac{30R_{MC}}{30R_{MC}+80(30+R_{MC})-R_{MC}(30+R_{MC})}=0,5` (`A`)

`=>30R_{MC}=15R_{MC}+40(30+R_{MC})-0,5R_{MC}(30+R_30)`

`=>-0,5R_{MC}^2+10R_{MC}+1200=0`

`=>R_{MC}=60\Omega`

Công suất tiêu thụ của mạch là:

`P=U.I=30.0,75=22,5` (`W`)

Hiệu suất của mạch là:

`H=\frac{P_{Đ}}{P}.100%=\frac{7,5}{22,5}.100%=33,3%`

 

 

    

Đáp án:

 Hình 1:

     $R_{MC} = 30 \Omega$;     $\mathscr{H} = 50$% 

Hình 2: 

     $R_{MC} = 60\Omega$;    $\mathscr{H} \approx 33,33$%

Giải thích các bước giải:

Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn: 

  $I_{dm} = \dfrac{\mathscr{P}}{U} = \dfrac{7,5}{15} = 0,5 (A)$ 

  $R_đ = \dfrac{U^2}{\mathscr{P}} = \dfrac{15^2}{7,5} = 30 (\Omega)$

 Theo cách mắc 1. 

Vì đèn sáng bình thường và đèn nối tiếp với biến trở nên. 
Cường độ dòng điện chạy qua biến trở là: 

   $I_b = I_{dm} = 0,5 (A)$ 

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở là: 

   $U_b = U - U_đ = 30 - 15 = 15 (V)$ 

Giá trị của biến trở khi đó: 

$R_{MC} = R_b = \dfrac{U_b}{I_b} = \dfrac{15}{0,5} = 30 (\Omega)$ 

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là: 

  $\mathscr{P_b} = U_b.I_b = 15.0,5 = 7,5 (W)$ 

Hiệu suất của mạch: 

  $\mathscr{H} = \dfrac{\mathscr{P_đ}}{\mathscr{P_đ} + \mathscr{P_b}} = \dfrac{7,5}{7,5 + 7,5} = 0,5 = 50$% 

Theo cách mắc 2.

Vì đèn sáng bình thường và đèn song song với $R_{MC}$ và nối tiếp  với $R_{CN}$ 
Gọi điện trở $R_{MC} = x (\Omega)$
Điện trở phần $R_{CN} = 80 - x (\Omega)$ 

Điện trở tương đương của đoạn mạch là: 

    $\dfrac{30.x}{30 + x} + (80 - x) = \dfrac{- x^2 + 80x + 2400}{30 + x} (\Omega)$ 

Cường độ dòng điện chạy qua mạch và đoạn $R_{CN}$ là: 

$I = I_{AC} = I_{CN} = \dfrac{U}{R_tđ} = \dfrac{30}{\dfrac{- x^2 + 80x + 2400}{30 + x}} = \dfrac{900 + 30x}{- x^2 + 80x + 2400} (A)$ 

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn $AC$ là: 

$U_{AC} = U_đ = U_{MC} = I_{AC}.R_{AC} = \dfrac{30x}{30 + x}.\dfrac{900 + 30x}{- x^2 + 80x + 2400} = \dfrac{900x}{- x^2 + 80x + 2400} (V)$ 

Theo bài ra đèn sáng bình thường nên ta có: 

 $\dfrac{900x}{- x^2 + 80x + 2400} = 15 \Leftrightarrow x = - 40$ (loại) và $x = 60$ (nhận) 

Vậy phần điện trở của biến trở song song với đèn có giá trị: 

      $R_{MC} = 60 (\Omega)$ 

Cường độ dòng điện chạy qua mạch lúc này là: 

$I = \dfrac{900 + 30.60}{- 60^2 + 80.60 + 2400} = 0,75 (A)$ 

Công suất tỏa nhiệt trên cả mạch là: 

  $\mathscr{P} = U.I = 30.0,75 = 22,5 (W)$ 

Hiệu suất của mạch: 

  $\mathscr{H} = \dfrac{\mathscr{P_đ}}{\mathscr{P}} = \dfrac{7,5}{22,5} \approx 33,33$%