Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC vuông tại A có:

       AM=$\frac{1}{2}$ BC (ĐL 1)

Hay 5=$\frac{1}{2}$ BC ⇒ BC = 5:$\frac{1}{2}$ = 10cm

BC² = AB² + AC² (ĐL Pytago)

10² = 6² + AC² 

AC² = 10² + 6² = 64

⇒ AC = √64 = 8cm

b) Xét tứ giác ADME có:

∠A = 90⸰ (GT)

∠D = 90⸰ (D là hình chiếu của M trên AB)

∠E = 90⸰ (E là hình chiếu cảu M trên AC)

Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật

c) Xét ΔAME và ΔCME có:

∠AEM = ∠CEM = 90⸰ (CMT)

AM = MC (AM=$\frac{1}{2}$ BC)

ME là cạnh chung

Nên ΔAME = ΔCME (c.g.c)

⇒AE = CE (2 cạnh tương ứng)

⇒ E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCF có

MF giao nhau với AC tại E 

MF ⊥ AC tại E (∠AEM = 90⸰)

Vậy tứ giác AMCF là hình thoi

*Chú thích:

∠: kí hiệu góc

ĐL 1: định lí 1 đường trung tuyến của tam giác vuông

GT: giả thiết

CMT: chứng minh trên

ĐL: định lí