Đáp án:

 a) $24(km/h)$

b) $48(km/h)$

Giải thích các bước giải:

a) Đổi: 15 phút =$\dfrac{1}{4}$ giờ.

Gọi vận tốc người đó là: $x(km/h)(x>0)$

Thời gian đến cơ quan dự định là: $\dfrac{9}{x}$(giờ)

Thời gian đi thực tế của người đó là: $\dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{x} + \dfrac{9}{x}$(giờ)

Do đến trễ 15 phút nên ta có phương trình sau:

$\begin{array}{l}
\dfrac{9}{x} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{x} + \dfrac{9}{x}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{x} = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow x = 24
\end{array}$

Vậy vận tốc người đó là: $24(km/h)$

b) Gọi vận tốc cần đi để kịp giờ của người đó là: $y(km/h)(y>0)$

Thời gian mà người đó cần đi đề không muộn là: $\dfrac{9}{{24}}$ (giờ)

Thời gian người đó đi thực tế của người đó sau khi thay đổi vận tốc là: $\dfrac{3}{{24}} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{9}{y}$(giờ)

Ta có phương trình:

$\begin{array}{l}
\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{3}{{24}} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{9}{y}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{6}{{24}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow y = 48
\end{array}$

Vậy để ko bị muộn người đó cần đi với vận tốc: $48(km/h)$