a) Tứ giác $AEHF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$

$\Rightarrow $ tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AH=EF$

b) $AM=MB=CM\Rightarrow \Delta AMC$ ccan đỉnh $M$

$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{ACB}$ (1)

$\widehat{A_1}=\widehat{F_1}$

$\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^o$

$\widehat{AFE}+\widehat{F_1}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với 2 góc bằng nhau) (2)

Gọi $I=AM\cap EF$

Từ (1) và (2) suy ra

$\widehat{AIF}=180^o-(\widehat{IAF}+\widehat{IFA})$

$=180^o-(\widehat{ACB}+\widehat{ABC})$

$=180^o-90^o$

$=90^o$

$\Rightarrow AI\bot IF$

Hay $AM\bot EF$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, EHFA có góc HEA=HFA=EAF=90 nên tứ giác đó là hình chữ nhật

=> EF =AH ( 2 đường chéo)

b, Gọi EF cắt AH tại I

Gọi AM cắt EF tại N

Góc BHE=HCA(2 góc đồng vị)

Mà BHE+EBH=BHE+EHI=90

=>EBH=EHI (1)

Theo tính chất hình chữ nhật EI=IH => EHI=IEH (2)

MB=MA => MBE=MAB (3)

Từ (1),(2),(3) => IEH=BAM

Mặt khác IEH+IEA=90=> BAM+IEA=90

=> ANE=90

=> AM vuông góc EF tại N

=>