a) Xét ΔAIB và ΔAIC, ta có:

AI là cạnh chung

góc AIB =góc AIC =90 độ

IB=IC (do I là trung điểm của BC)

⇒ ΔAIB = ΔAIC (c-g-c).

⇒ IH=IK (2 tam giác bằng nhau thì độ dài đường cao tương ứng cũng bằng nhau).

b) Vì A∈ đường trung trực của BC nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A

⇒ góc B =góc C =(180 độ -góc A)/2 (1)

Tương tự ΔAHK cân tại A ⇒ góc H =góc K= (180 độ -góc A)/2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc H =góc B (hoặc góc K= góc C) (2 góc đồng vị)

⇒ HK//BC.

c) BI=BC/2=4/2=2 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AIB vuông tại I, ta được: 

AB²=AI²+BI²=(2√3)²+4=16 ⇒ AB=√16=4 (cm)

Tương tự đối với tam giác AIC vuông tại I ta cũng tính được AC=4 (cm)

Tam giác ABC có AB=AC=BC=4 (cm) ⇒ ΔABC là tam giác đều.