a, Xét ΔBAM và ΔBCN có:

N=M=90 độ

AB=AC (GT)

B là góc nhọn chung

⇒ ΔBAM=ΔBCN (ch-gn)

b, Ta có: BN=BM(do:ΔBAM=ΔBCN)

và BA=BC⇒NA=MC

Xét ΔNOA và ΔMOC có:

N=M=90 độ

NA=MC (cmt)

A=C (do:ΔBAM=ΔBCN)

⇒ΔNOA=ΔMOC (g.c.g)

⇒NO=MO (2 cạnh t/ứng)

c, Xét ΔNOB và ΔMOB có:

N=M=90 độ

OB là cạnh huyền chung

NO=MO (cmt)

⇒ΔNO=ΔMOB (ch-cgv)

⇒OBN=OBM (2 góc t/ứng)

⇒OM là tia phân giác góc ABC

d, Điều kiện : ΔABC đều

a, Xét $ΔBAM$ và $ΔBCN$ có:

       $∠BMA= ∠BNC= 90$

       $AB=AC$ 

       $∠ABC$ chung

⇒ $ΔBAM= ΔBCN$ ( ch.gn)

⇒ BM=BN

b, Vì BM= BN

và BC= AB⇒ CM= AN

Xét $ΔNOA$ và $ΔMOC$ có:

     $∠ONA= ∠OMC= 90$

     $AN= CM$

     $∠NAO= ∠MCO$

⇒ $ΔNOA= ΔMOC$ ( g.c.g)

⇒ $OM= ON$

c, Xét $ΔNOB$ và $ΔMOB$ có:

          $OB$ chung

          $ON= OM$

          $∠ONB= ∠OMB= 90$

⇒ $ΔNO= ΔMOB$ ( ch.cgv)

⇒ $∠OBN= ∠OBM$

⇒ $OM$ là tia phân giác $∠ABC$

d, $ΔOCH$ đều

⇒ $∠DOC= 60$

VÒ $AC$ là đtt của $OH$

mà $OA= OC$⇒ $AD= DC$⇒ $ΔAOC$ đều ⇒ $∠AOC= 120$

và $AD= DC$⇒ $ΔAOC$ cân ở O

⇒ $∠OAD= ∠OCD= (180-120):2= 30$

⇒ $∠BAC= BCA> 30$

Vậy $ΔABC$ cân ở B có $∠BAC= BCA> 30$