Xét $\Delta$ vuông $ MHB$ và $\Delta$ vuông $ MKC$ có:

$BM=CM$ (do M là trung điểm của BC giả thiết)

$\widehat{HBM}=\widehat{KCM}$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A giả thiết)

$\Rightarrow \Delta MHB=\Delta MKC$ (ch-gn)

$\Rightarrow HB=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)

$\Rightarrow AB-HB=AC-KC$

$\Rightarrow AH=AK$ (đpcm)

$\Rightarrow \Delta AHK$ cân đỉnh A $\Rightarrow \widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$

$\Delta ABC$ cân đỉnh A $\Rightarrow \widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{ABC}(=\dfrac{180^o-\widehat A}{2})$

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên $\Rightarrow HK//BC$ (đpcm)