CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ Con chạy ở chính giữa biến trở.

$b)$ Đèn sáng yêu dần rồi tắt.

Giải thích các bước giải:

        $R_0 = 12 (\Omega)$

        $U_{ĐM} = 6 (V)$

        $\mathscr{P_{ĐM}} = 3 (W)$

        $U_{AB} = 15 (V)$

Sơ đồ mạch điện: $(Đ // R_{MC})$ $nt$ $R_{CN}$

Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn là:

        $I_{ĐM} = \dfrac{\mathscr{P_{ĐM}}}{U_{ĐM}} =$ `3/6 = 0,5 (A)`

        `R_Đ = U_{ĐM}/I_{ĐM} = 6/{0,5} = 12 (\Omega)`

Đặt $R_{MC} = x \to R_{CN} = R_0 - R_{MC} = 12 - x$

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

        `R_{AB} = {R_ĐR_{MC}}/{R_Đ + R_{MC}} + R_{CN}`

                `= {12x}/{12 + x} + 12 - x`

                `= {- x^2 + 12x + 144}/{12 + x}`

Cường độ dòng điện chạy qua đèn là:

        `I_Đ = I_{AB}. R_{MC}/{R_Đ + R_{MC}}`

            `= U_{AB}/R_{AB} . R_{MC}/{R_Đ + R_{MC}}`

            `= {15(12 + x)}/{- x^2 + 12x + 144}. x/{12 + x}`

            `= {15x}/{- x^2 + 12x + 144}`

$a)$

Khi đèn sáng bình thường:

        `I_Đ = I_{ĐM}`

`<=> {15x}/{- x^2 + 12x + 144} = 0,5`

`<=> - x^2 + 12x + 144 = 30x`

`<=> - x^2 - 18x + 144 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = 6 (Nhận)\\x=-24 (Loại)\end{array} \right.\) 

`=> R_{MC} = x = 6 (\Omega) = 1/2 R_0`

Vậy để đèn sáng bình thường thì phải điều chỉnh con chạy $C$ ở ngay chính giữa biến trở.

$b)$

Từ vị trí chính giữa đó, dịch chuyển con chạy về phía $A$ thì $x$ giảm từ $6$ xuống $0$.

Nếu $x = 0 \to I_Đ = 0$

Nếu $x \ne 0$:

        `I_Đ = {15x}/{- x^2 + 12x + 144}`

             `= 15/{- x + 12 + 144/x}`

Vì $x$ giảm nên $- x$ tăng và `144/x` tăng.

`\to - x + 12 + 144/x` tăng.

`\to I_Đ = 15/{- x + 12 + 144/x}` giảm.

`\to` Khi thay đổi con chạy từ giữa biến trở về phía $A$ thì đèn sáng yếu dần rồi tắt khi $R_{MC} = 0$.