Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `ΔAMD` và `ΔCMB` có:

`AM=MC` (`M` là trung điểm `AC`)

`BM=MD` (`M` là trung điểm `BD`)

`\hat{AMD}=\hat{CMB}` (đối đỉnh)

`=>` `ΔAMD=ΔCMB` `(c.g.c)` 

`=>AD=BC` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)` Xét `ΔANE` và `ΔBNC` có:

`AN=NB` (`N` là trung điểm `AB`)

`EN=NC` (`N` là trung điểm `EC`)

`\hat{ANE}=\hat{BNC}` (đối đỉnh)

`=>` `ΔANE=ΔBNC` `(c.g.c)` 

`=>\hat{AEN}=\hat{NCB}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=>` $AE//BC$

$\\$

`c)` Vì `ΔANE=ΔBNC` $(cmt)$

`=>\hat{EAN}=\hat{ABC}` (hai góc tương ứng)  `(1)`

Vì `ΔAMD=ΔCMB`  $(cmt)$ 

`=>\hat{DAC}=\hat{ACB}` (hai góc tương ứng)  `(2)`

Ta có: `\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^{o}` (định lí) `(3)`

Từ `(1),(2),(3)=>\hat{BAC}+\hat{EAB}+\hat{DAC}=180^{o}`

`=>A,D,E` thẳng hàng

$\\$

`d)` Vì `ΔANE=ΔBNC` $(cmt)$

`=>AE=BC` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AD=BC` $(cmt)$

`=>AE=AD`

`=>A` là trung điểm `DE`

$\\$

`e)` Xét `ΔANC` và `ΔBNE` có:

`AN=NB` $(cmt)$

`EN=NC` $(cmt)$

`\hat{ANC}=\hat{BNE}` (đối đỉnh)

`=>` `ΔANC=ΔBNE` `(c.g.c)`

`=>\hat{BEC}=\hat{ECA}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=>` $AC//BE$