Cm

a.Xét ΔOAM và ΔOBM có:

         OA=OB (gt)

         AOM=BOM (do OM là phân giác góc O)

          OM chung

=>ΔOAM=ΔOBM (c.g.c)

b.Ta có: ΔOAM=ΔOBM (cm câu a)

=>AM=BM (2 cạnh tương ứng)

và OMA=OMB (2 góc tương ứng)

Lại có: OMA+OMB=180° (2 góc kề bù)

=>OMA=OMB=$\frac{180°}{2}$=90°

=>OM⊥AB

c.Ta có: AM=BM (cm câu b)

            OM⊥AB (cm câu b)

=>OM là đường trung trực của AB

d.Xét ΔNMA và ΔNMB có:

         MA=MB (cm câu b)

         NMA=NMB (=90°)

         NM chung

=>ΔNMA=ΔNMB (c.g.c)

=>NA=NB (2 cạnh tương ứng).

Đáp án:

 

a) Xét ΔOAM và ΔOBM có

     OA=OB

     góc AOM= góc BOM

     OM cạnh chung

⇒ΔOAM=ΔOBM (c.g.c)

b) Vì ΔOAM=ΔOBM ⇒AM=BM (2 cạnh t/ư)

  xét ΔAOB cân tại O có Om là tia p/g của góc AOB

⇒OM⊥AB (t/c tg cân)  (1)

c)  xét ΔAOB cân tại O có OM là tia p/g của góc AOB

⇒ M là tđ của AB  (t/c tg cân) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Om là đg trung trực của AB

d)Xét ΔOBN và ΔOAN có

    OA=OB

    góc BON= góc AON

   ON cạnh chung

⇒ΔOBN=ΔOAN (c.g.c)

⇒BN=AN