a) Xét hai tam giác vuông $AOM$ và $BOM$ có:
$OM$ chung

$\widehat{AOM} = \widehat{ BOM}$

$\Rightarrow\Delta AOM = \Delta BOM$ (ch-gn)

$\Rightarrow MA = MB$ (hai cạnh tương ứng),

$OA = OB$ (2 cạnh tương ứng) nên $\Delta OAB$ cân tại $O$ (điều phải chứng minh)

 

b) Xét hai tam giác vuông $AMD$ và $BME$ có:

$AM = BM$ (chứng minh ở câu a)

$\widehat{ AMD} = \widehat{BME}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow\Delta AMD =\Delta BME$ (cgv-gn)

$\Rightarrow MD = ME$ (đpcm),

$AD=BE$ (hai cạnh tương ứng)

 

c) Ta thấy $OA = OB$ (chứng minh ở câu a), $AD = BE$ (chứng minh câu b)

nên $OA+AD=AB+BE$

nên $OD = OE\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $DE$

Do $MD=ME$ (chứng minh câu b) nên $M$ thuộc đường trung trực của $DE$ 

$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của DE nên $OM\bot DE$ (đpcm).