Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ; M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ; M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay vuông góc AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) BN = CA b) góc BAC + góc DAE = 180 độ c) AM = 1/2 DE Giúp mik với ạ
Lời giải 1 :
Đáp án:
Như lời giải
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác BMN và tam giác CMA có MB = MC; ^BMN = ^CMA (đối đỉnh); MA = MN
nên ΔBMN = ΔCMA (cgc) => BN = CA (đpcm)
b. Vẽ AH vuông góc BC tại H và cắt DE tại K Ta có ^BAC + ^ABC + ^ACB = 180
mà ^ABC = ^DAK (cùng phụ ^BAH); và ^ACB = ^KAE (cùng phụ ^HAC)
=> ^BAC + ^ABC + ^ACB = ^BAC + ^DAK + ^KAE = 180
=> ^BAC + ^DAE = 180 (đpcm)
c. Có AM = MN vì ΔBMN = ΔCMA => AM = MN/2 (*)
Xét hai tam giác ABE và DAE có AB = AD; BN = AC = AE và ^ABN + ^ABC = 180 (hai góc trong cùng phía) => ^ABN = ^DAE => ΔABE = ΔDAE *(cgc) => DE = AN
Vậy AM = AN/2 = DE/2 => AM = DE/2 (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247