CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$v_3 = 15 (km/h)$

Giải thích các bước giải:

        $v_1 = 10 (km/h)$

        $v_2 = 12 (km/h)$

        $t_0 = 30 (phút) = 0,5 (h)$

        `\Deltat = 1 (h)`

Người thứ ba đi xe đạp với tốc độ $v_3 (km/h)$

        $v_3 > 12 (km/h)$

Quãng đường người thứ nhất, người thứ hai đi được kể từ khi hai người xuất phát đến khi người thứ ba bắt đầu đi lần lượt là:

        $S_1 = v_1t_0 = 10.0,5 = 5 (km)$

        $S_2 = v_2t_0 = 12.0,5 = 6 (km)$

Khoảng thời gian kể từ khi người thứ ba xuất phát đến khi người đó gặp người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là:

        `t_1 = S_1/{v_3 - v_1} = 5/{v_3 - 10} (h)`

        `t_2 = S_2/{v_3 - v_2} = 6/{v_3 - 12} (h)`

Khoảng thời gian giữa hai lần gặp là:

        `\Deltat = t_2 - t_1 = 1 (h)`

`<=> 6/{v_3 - 12} - 5/{v_3 - 10} = 1`

`=> 6(v_3 - 10) - 5(v_3 - 12) = (v_3 - 12)(v_3 - 10)`

`=> 6v_3 - 60 - 5v_3 + 60 = v_3^2 - 22v_3 + 120`

`=> v_3^2 - 23v_3 + 120 = 0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}v_3 = 15 (Nhận)\\v_3 = 8 (Loại)\end{array} \right.\) 

Quãng đường người thứ nhất và người thứ hai đi trong 30 phút:

`S_1 = v_1t_1 = 10 . 0,5 = 5km`

`S_2 = v_2t_1 = 12 . 0,5 = 6km`

Gọi `t_3,  t_4` là thời gian người thứ ba đi để gặp người 1 và 2.

Ta có:

`{(v_3t_3 = S_1 + v_1t_1),(v_3t_2 = S_2 + v_2t_2):}`

`<=> {(v_3t_3 = 5 + v_1t_1),(v_3t_4 = 6 + v_2t_2):}`

`<=> {(v_3t_3 = 5 + 10t_1),(v_3t_4 = 6 + 12t_2):}`

`=> {(t_1 = 5/(v_3 - 10)),(t_2 = 6/(v_3 - 12)):}`

Mà: `t_2 - t_1 = 1`

`<=> 6/(v_3 - 12) - 5/(v_3 - 10) = 1`

`<=> v_3 = 15km//h` hoặc `v_3 = 8km//h`.

Để có thể đuổi kịp 2 người trên, vận tốc của người thứ 3 phải là lớn nhất.

`=> v_3 = 15km//h`.