Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét tam giác AMD và CMB có MB = MD; MA = MC và ^AMD = ^CMB (đối đỉnh)

=> Tam giác AMD = tam giác CMB (cgc)  AD = BC ( hai cạnh tương ứng)

b. Có MA = MC; ^AMB = ^CMD (đối đỉnh) MB = MC => ΔAMB = ΔCMD (cgc) => ^BAM = ^DCM(góc tương ứng) mà ^BAM = 90 => ^DCM = 90 => CD vuông góc AC

c. Vì BN // AC => ^BNC vuông tại N Xét ΔABC và ΔNCB có cạnh huyền BC chung và ^ACB = ^NAC ( so le trong) => ΔBAC = ΔCNB (cạnh huyền - góc nhọn) => AB = CN => CN = CB

Xét ΔBAM và ΔNCM  vuông tại A và N có AM = MC; AB = CN nên ΔBAM = ΔNCM(hai cạnh góc vuông)

a, Xét ΔBMC và ΔDMA có:

MB=MD (GT)

M1=M2 (2 góc đối đỉnh)

MA=MC (GT)

⇒ΔBMC=ΔDMA (c.g.c)

⇒BC=AD (2 cạnh tương ứng)

b, Vì: ΔBMC=ΔDMA (cmt)

⇒A1=C2 (2 góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong

⇒AB//CD

mà AB⊥AC⇒CD⊥AC (theo định lý 2 đg thẳng //)

c, Ta có: BN//AC (GT); AB//NC (GT)

⇒AB=NC (2 cạnh tương ứng //)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB=CN (cmt)

A=C=90 độ

MA=MC (GT)

⇒ ΔABM=ΔCNM (c.g.c)