Bài 3:

a, Xét ΔACE và ΔAKE có:

C=K=90 độ

AE là cạnh huyền chung

A1=A2 (GT)

⇒ΔACE=ΔAKE (ch-gn)

⇒AC=AK (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔACK cân tại A

mà AE là tia phân giác góc CAK

⇒AE vừa là tia phân giác, vừa là đường cao trong tam giác cân 

⇒AE⊥CK

b, KE, AC, BD cắt nhau tại I

Xét ΔADI và ΔADB có:

D1=D2 (GT)

AD là cạnh chung

A1=A2 (GT)

⇒ΔADI=ΔADB (g.c.g)

⇒AI=AB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIB có:

AI=AB và A=60 độ

⇒ΔAIB là tam giác đều

⇒KA=KB (tính chất đường cao trong tam giác đề)

Bài 4:

a, Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AB=AC (GT)

B=C (GT)

BH=HC (GT)

⇒ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

b, Ta có: ΔABC cân tại A

và AH là đường trung tuyến 

⇒AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác cân ABC

⇒HB=AHC=90 độ

c, Ta có: BH=HC=BC/2=10/2=5 (cm)

Xét ΔAHB có H=90 độ

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

AC²=AH²+HC²

⇒AH²=AC²-HC²

⇒AH²=13²-5²

⇒AH²=144

⇒AH=√144=12 (cm)

Vậy AH=12cm

*Cho mình câu trả lời hay nhất nha!!!