a) ΔABC vuông tại A

⇒ ∠ABC + ∠ACB = $90^{o}$

⇒ $60^{o}$ + ∠ACB = $90^{o}$

⇒          ∠ACB = $30^{o}$

Ta có: ∠ACB + ∠ACE = ∠BCE

⇒ $30^{o}$ + ∠ACE = $90^{o}$

⇒          ∠ACE = $90^{o}$ - $30^{o}$ = $60^{o}$ (1)

Có: CE = CA  ⇒ ΔACE cân tại C (2)

Từ (1) và (2)  ⇒ ΔACE đều

b) ΔACE đều  ⇒ ∠CAE = ∠E = $60^{o}$

Ta có: BF = BA  ⇒ ΔABF cân tại B

⇒ ∠BAF = ∠F 

    ΔCEF vuông tại C

⇒ ∠F + ∠E = $90^{o}$

⇒ ∠F + $60^{o}$ = $90^{o}$

⇒ ∠F         = $30^{o}$

⇒  ∠BAF = $30^{o}$

Ta có: ∠EAF = ∠BAF + ∠BAC + ∠CAE

⇒ ∠EAF = $30^{o}$ + $90^{o}$ + $60^{o}$

⇒ ∠EAF = $180^{o}$

⇒ E, A, F thẳng hàng

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,Vì CE=CA (gt)

⇒ΔCAE cân tại C

Xét Δ vuông ABC có

∠ACB=180 độ - 90 độ - 60 độ =30 độ

Mà tia Cx⊥BC

⇒BC⊥CE

⇒∠ACE= 90 độ -∠ACB

            =90 độ - 30 độ

            =60 độ

⇒ΔACE đều (Trong tam giác cân có 1 góc 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều)

b,Vì ΔACE đều⇒∠CAE=60 độ

ta có

∠FBA+∠ABC=180 độ (2 góc kề bù)

∠FBE+60 độ =180 độ

⇒∠FBE=120 độ

Vì BF=BA (gt)

⇒ΔFBA cân tại B

⇒∠BFA=∠BAF

Ta có

∠BFA+∠BAF+∠FBA=180 độ

2∠BFA+∠FBA=180 độ

2∠BFA+120 độ =180 độ

2∠BFA=60 độ

⇒∠BFA=30 độ=∠BAF

Ta có:∠BAF+∠BAC+∠CAE

       =30 độ + 90 độ + 60 độ =180 độ

⇒E,A,F thẳng hàng