Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) BD là phân giác ABC => ABD = CBD = ABC/2

CE là phân giác ACB => ACE = BCE = ACB/2

Suy ra CBD + BCE = ABC/2 + ACB/2 = ABC+ACB/2

= 90^o/2 = 45^o

T/g BOC có: OBC + OCB + BOC = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác)

=> 45^o + BOC = 180^o

=> BOC = 135^o

b) Xét t/g BDA và t/g BDM có:

BA = BM (gt)

ABD = MBD (gt)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g BDA = t/g BDM (c.g.c)

=> BAD = BMD = 90^o (2 góc tương ứng)

Tương tự: t/g EAC = t/g ENC (c.g.c)

=> EAC = ENC = 90^o (2 góc tương ứng)

Có: DMN + ENM = 90^o + 90^o = 180^o

Mà DMN và ENM là 2 góc trong cùng phía nên EN // DM (đpcm

 c) Hướng dẫn Gọi giao điểm của BD và AM là H

Xét t/giác ABH và t/giác AMH

=>t/giác ABH = t/giác AMH (c.g.c) 

=>AH = MH (hai cạnh tương ứng) 

=>Góc AHB = góc BHM (hai góc tương ứng)

Xét t/giác AHI và t/giác MHI

=>t/giác AHI = t/giác MHI (c.g.c)

=>IA = IM (hai cạnh tương ứng)   

=>t/giác AIM là t/giác cân tại I 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,Vì BD là tia phân giác của góc ABC

⇒ ∠ABD=∠DBC

VÌ CE là tia phân giác của góc ECA

⇒∠ACE=∠ECB

Xét ΔABC có

∠ABC+∠ACB=90 độ

∠ABD+∠DBC+∠ACE+∠ECB=90 độ

2∠DBC+2∠ECB=90 độ

2(∠DBC+∠ECB)=90 độ

∠DBC+∠ECB=45 độ

Xét ΔBOC có

180 độ -(DBC+∠ECB)=∠BOC

180 độ -45 độ =135 độ

⇒∠BOC=135 độ

b,Xét ΔBAD và ΔBMD có

AB=AM (gt)

BD: cạnh chung

∠ABD=∠DBM (gt)

⇒ΔBAD=ΔBMD (c-g-c)

⇒∠BAD=∠BMD=90 độ ( 2 góc tương ứng)

⇒DM⊥BC (1)

Xét ΔCAE và ΔCNE có

AC=CN (gt)

∠ACE=∠∠ECN có

CE: cạnh chung

⇒ΔCAE = ΔCNE (c-g-c)

⇒∠EAC=CNE=90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

⇒EN⊥BC (2)

Từ (1) và (2)

⇒EN // DM

c,Xét ΔBAI và ΔBMI có

AB=BM (gt)

BI: cạnh chung

∠ABI=∠IBM (gt)

⇒ ΔBAI = ΔBMI (c-g-c)

⇒IA=IM ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔAIM cân tại I