`a)` Xét ΔADC và ΔBEC

Góc ADC = góc BEC ( gt )

góc ACB chung

⇒ ΔADC `~` ΔBEC ( g - g)

⇒ góc EBC = góc CAD ( 2 góc tương ứng ) ( 1 )

Ta có BE là tia phân giác ⇒ góc ABE = góc EBC

         AD là tia phân giác ⇒ góc BAD = góc CAD

         mà góc EBC = góc CAD ( cmt )

⇒ góc ABE = góc BAD ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) ⇒ góc BAC = góc ABC 

`b)` Ta gọi giao điểm của AD và BE là G

Ta có 2 tia phân giác AD và BE ( gt ) ⇒ CG cũng là tia phân giác

⇒ GD ⊥ BC, GE ⊥ AC ( t/c 3 đường phân giác )

⇒ góc ADB = 90 độ, góc BEC = 90 độ

Ta có góc BEC và góc BEA là 2 góc kề bù

⇒ góc BEA = 180 độ - góc BEC = 180 - 90 = 90 độ = góc ADB 

Xét ΔABE và ΔCBE, ta có

góc ABE = góc CBE ( tia phân giác BE )

BE chung

góc BEA = góc BEC = 90 độ 

⇒ ΔABE = ΔCBE ( g - c - g )

⇒ AB = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )

Xét ΔABD và ΔACD, ta có

góc BAD = góc CAD ( AD là tia phân giác )

AD chung

góc BDA = góc CDA = 90 độ ( 2 góc kề bù )

⇒ ΔABD = ΔACD ( g - c - g )

⇒ AB = AC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) ⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC đều ⇒ góc BAC + góc ABC = 120 độ