Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Do ΔABC cân B
⇒BA=BC và ∠BAC=∠BCA

Xét ΔBAD và ΔBCE có

AB=BC

AD=CE

∠BAD=∠BCE ( kề bù 2 góc bằng nhau )

⇒ΔBAD = ΔBCE (cgc)

⇒BD=BE

⇒ΔBDE cân B

b. Do M là trung điểm AC

mà AD=CE và MA=MC

⇒AD+MA=CE+CM

⇒DM=EM

⇒M là trung điểm DE

mà ΔBDE cân B

⇒ BM đồng thời là đg phân giác ∠DBE và BM đồng thời là đg cao 

c. Do ΔBAD = ΔBCE

⇒∠DBA=∠CBE

Xét ΔBHD và ΔBKE có

∠DBA=∠CBE

BD=BE

∠BHD=∠BKE=90 độ

⇒ΔBHD = ΔBKE (ch-gn)

⇒DH=EK

d. Do BM đồng thời là đg cao trong ΔBDE

⇒BM⊥DE(1)

Xét ΔBIH và ΔBIK có

BI chung

∠HBI=∠KBI

∠BHI=∠BKI=90 độ

⇒ΔBIH = ΔBIK (ch-gn)

⇒HI=IK

⇒DI=EI ( do DH=EK)

⇒ΔDIE cân I

mà M là trung điểm DE
⇒IM đồng thời là đg cao

⇒IM⊥DE(2)

Từ (1) và (2) 

⇒B,M,I thẳng hàng