1,

Hai đường thẳng song song với nhau

$↔\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}↔\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}$
Vậy $m=-1$ là giá trị cần tìm.

2,

Thay $x=1;y=-4$ vào phương trình đường thẳng, ta có:
$(m-1).1+m+3=-4$

$↔m-1+m+3=-4$
$↔2m=-6$
$↔m=-3$

3,

Giả sử điểm $I(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi $m$
Thay $x=x_0;y=y_0$ vào phương trình đường thẳng, ta có:
$(m-1).x_0+m+3=y_0$
$↔mx_0-x_0+m+3-y_0=0$
$↔m(x_0+1)+(-x_0-y_0+3)=0$ (luôn đúng)
$↔\begin{cases}x_0+1=0\\-x_0-y_0+3=0\end{cases}↔\begin{cases}x_0=-1\\y_0=4\end{cases}$

Vậy $I(-1;4)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi $m$

 

Giải thích các bước giải:

 \(y=(m+1)x+m+3\) (*)

1) Để (*)// \(y=-2x+1\) thì \(m+1=-2 \leftrightarrow m=-3; m+3 \neq 1 \leftrightarrow m \neq -2\)

Vậy \(m=-3\)

2) Thay (1;-4) vào (*): 

\(-4=m+1+m+3 \leftrightarrow m=-4\)

3) Giả sử (*) đi qua điểm M(\(x_{0};y_{0})\) cố định: 

 \(y_{0}=(m+1)x_{0}+m+3\) 

\(\leftrightarrow mx_{0}+m+3+x_{0}=y_{0}\)

\(\leftrightarrow m(x_{0}+1)=y_{0}-x_{0}-3\)

\(\leftrightarrow x_{0}+1=0 \leftrightarrow x_{0}=-1\)

\(\leftrightarrow y_{0}-x_{0}-3=0 \leftrightarrow y_{0}=3-1=2\)

M(-1;2)