a) (n - 5)⋮(n + 1)

Đặt A= (n-5)/(n+1) = 1 - 6/(n+1)

Để A ∈ Z ⇔ 6/(n+1) ∈  Z

                    Mà n ∈ Z

⇒ n+1 ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7}

Vậy n ∈ {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7} thì (n - 5)⋮(n + 1)

b) (3n - 7)⋮(n + 2)

Đặt B= (3n-7)/(n+2) = 3 - 13/(n+2)

Để B ∈ Z ⇔ 13/(n+2) ∈ Z

                     Mà n ∈ Z

⇒ n+2 ∈ Ư(13) = {±1; ±13}

⇒ n ∈ {-3; -1; 11; -15}

Vậy n ∈ {-3; -1; 11; -15} thì (3n - 7)⋮(n + 2)

d) (n² + 2)⋮(n² + 1)

Đặt D= (n² +2)/(n²+1) = 1 + 1/(n² +1)

Để D ∈ Z ⇔ 1/(n² +1) ∈ Z

                     Mà n ∈ Z

⇒ n² + 1 ∈ Ư(1) = {±1}

⇒ n² ∈ {0; -2}

Vì n² ≥ 0 nên n² = -2 (vô lí) ⇒ Loại

⇒ n = 0

Vậy n= 0 thì (n² + 2)⋮(n²+ 1)

e) (n² + 2n + 6)⋮(n + 1)

Đặt E= (n² +2n +6)/(n+1) = (n+1) + 5/(n+1)

Để E ∈ Z ⇔ 5/(n+1) ∈ Z

                   Mà n ∈ Z

⇒ n +1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}

⇒ n ∈ {0; -2; 4; -6}

Vậy n ∈ {0; -2; 4; -6} thì (n² + 2n + 6)⋮(n + 1)