Đáp án:

1)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH²+BH²=AB²

AH²=AB²−BH²

AH²=52−32

⇒AH²=16

⇒AH=4(cm)

Ta có:

BH+HC=BC

⇒HC=BC−BH

⇒HC=8−3

⇒HC=5(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AH²+HC²=AC²

42+52=AC²

⇒AC²=41

⇒AC=√41(cm)

3)

Tam giác AHB vuông tại H có: AB²= AH²+BH²( đli Pytago)  => BH²=AB²-AH²=13²- 12²=25 -> BH=5 cm

BC= BH+HC=5+16=21 cm

Tam giác AHC vuông tại H có: AC²= AH²+HC²( đli Pytago) => AC²= 12²+ 16²=400 --> AC= 20 cm

4)  Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)
Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)
⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^
Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)
⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^
Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^
Xét △ABQ và △ACR có:
AB = AC ( cmt )
ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )

2)

a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)

Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC

Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)

Suy ra : AD=BD=AE=EC

Xét ΔABE,ΔACD có :

AE=AD(cmt)

ˆA:Chung

AB=AC (GT)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)

b) Từ (*) suy ra : BE=CD (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC,ΔECB có :

BD=EC(cmt)

^DBC=^ECB (Tam giác ABC cân tại A)

BC:Chung

=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)

=> ^DCB=^EBC (2 góc tương ứng)

Xét ΔKBC có :

^KBC=^KCB (do ^DCB=^EBC-cmt)

=> ΔKBC cân tại K (đpcm)

d) Xét ΔABK,ΔACK có :

AB = AC (gt)

AK:Chung

BK=CK(ΔKBCcântạiK)

=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)

=> ^BAK=^CAK (2 góc tương ứng)

Do đó , AK là tia phân giác của ^BAC

=> đpcm

Bạn tham khảo thử nha, tại vì mình không post hình lên được, nên bạn thử vẽ hình ra nhé. Có gì sai sót hoặc không hiểu thì bọn mình cùng trao đổi lại nhé.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 bài 1:

có AH vuông góc với BC(gt)

=>tam giác AHB vuông tại H

=>AH^2=AB^2-BH^2(định lí py ta go)

=>AH=4

có BC=8(gt)

=>HC=8-3=5

có tam giác AHC là tam giác vuông(AH vuông góc với BC)

=>AC^2=HC^2+AH^2=16+25=41

=>AC=căn 41