Đáp án:

 Người thứ nhất: $30$ giờ

Người thứ hai: $20$ giờ

Giải thích các bước giải:

Đổi $3$ giờ $20$ phút =$\dfrac{10}{3}$ giờ

 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x$ (giờ)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y$ ( giờ)

Một giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ phần công việc

Một giờ người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ phần công việc

Vì hai người cùng làm chung công việc dự định trong 12 giờ thì xong nên ta có phương trình:

$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1$   (1)

Trong 8 giờ đầu người thứ nhất làm được $\dfrac{8}{x}$ phần công việc

Trong 8 giờ đầu người thứ hai làm được $\dfrac{8}{y}$ phần công việc

Trong $\dfrac{10}{3}$ giờ tiếp theo người thứ hai làm với năng suất gấp đôi nên làm được $\dfrac{10}{3}.\dfrac{2}{y}=\dfrac{20}{3y}$ phần công việc

Ta có phương trình:

$\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{20}{3y}=1$

$\dfrac{8}{x}+\dfrac{44}{3y}=1$    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\left \{ {{\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1} \atop {\dfrac{8}{x}+\dfrac{44}{3y}=1}} \right.$ 

Đặt $\left \{ {{\dfrac{1}{x}=a} \atop {\dfrac{1}{y}=b}} \right.$ ta được:

$\left \{ {{12a+12b=1} \atop {8a+\dfrac{44}{3}b=1}} \right.$

$\Rightarrow \left \{ {{a=\dfrac{1}{30}} \atop {b=\dfrac{1}{20}}} \right.$

$\Rightarrow \left \{ {{x=30} \atop {y=20}} \right.$