a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên ta có:

$AC=AD+DC=4+3=7$ (cm)

b) Do $\widehat{xBy}=55^o$ hay $\widehat{ABC}=55^o$

Ta có BD, BC thuộc cùng một mặt phẳng bờ chứa tia BA

và có $\widehat{ABD}=30^o<\widehat{ABC}=55^o$

$\Rightarrow BD$ nằm giữa tia $BA, BC$

$\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}$

$\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=55^o-30^o=25^o$

c) Trường hợp 1:

Có $Bz, BA$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $BD$

Và có $\widehat{DBz}=90^o>\widehat{DBA}=30^o$

$\Rightarrow BA$ nằm giữa tia $BD, Bz$

$\Rightarrow\widehat{DBz}=\widehat{DBA}+\widehat{ABz}$

$\Rightarrow\widehat{ABz}=\widehat{DBz}-\widehat{DBA}=90^o-\widehat{30^o}=60^o$.

Trường hợp 2:

Có $Bz, BA$ nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ chứa tia $BD$ (hình 2)

Nên $BD$ nằm giữa $Bz$ và $BA$

Và có $\widehat{DBz}=90^o$, $\widehat{DBA}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{ABz}=\widehat{DBz}+\widehat{DBA}$

$=90^o+\widehat{30^o}=120^o$.