Giải thích các bước giải:

Gọi $AM\cap BC=F$

Gọi G là trung điểm BC, K đối xứng với A qua G

$\to GA=GK, GB=GC, \widehat{AGB}=\widehat{KGC}\to\Delta ABG=\Delta KCG(g.c.g)$ 

$\to AB=CK\to CK=AD, \widehat{KCG}=\widehat{BAG}\to KC//AB$

$\to \widehat{BAC}+\widehat{ACK}=180^o$

Mà $\widehat{DAE}+\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=360^o$
$\to\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=90^o\to\widehat{DAE}=\widehat{ACK}$

Mà $AE=AC,AD=CK\to\Delta ADE=\Delta CKA(c.g.c)$

Vì $G,M$ là trung diểm AK, DE $\to \Delta MEA=\Delta GAC$

$\to\widehat{MAE}=\widehat{ACF}$

$\to\widehat{FAC}+\widehat{ACF}=\widehat{FAC}+\widehat{MAE}=180^o-\widehat{EAC}=90^o\to AF\perp BC$

$\to AM\perp BC$

`MA` cắt `BC` tại `H`
Trên tia đối của `MA` lấy A' sao cho `MA = MA'`
⇒`ΔMAE = ΔMA'D`

⇒ `A'D = AE = AC`
`Δ ABC` = ΔDAA' (c.g.c)
⇒ `∠ABC` = ∠DAA'(tương ứng)
Mà ∠BAH + ∠DAA'= 90 độ
⇒ `∠ABC + ∠BAH` = 90 độ
⇒ `∠AHB` = 90 độ
Hay `MA` vuông góc `BC`