Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) ta có : tam giác ABC có A = 90 độ, AB = AC (gt)

⇒ ΔABC vuông cân tại A (Đ/N Δ Vuông Cân)

⇒ ∠B = ∠C = 45 độ (T/C Δ Vuông Cân)

Xét ΔAKB và ΔAKC có :

BK = CK (gt)

∠B = ∠C = 45 độ (cmt)

AB = AC (cmt)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAKB = ΔAKC (c-g-c)

b) Ta có : ΔAKB = ΔAKC (cmt)

⇒ ∠BKA = ∠CKA (2 góc tương ứng)

mà ∠BKA +∠CKA = 180 độ

(Gộp cả 2 lại) ⇒ ∠BKA = ∠CKA = 180 độ / 2 = 90 độ

⇒ AK vuông góc BC.

c)

d) ta có : CB ⊥ CE (cách vẽ)

⇒ ∠BCE = 90 độ

Ta có : CA nằm giữa BCE (cách vẽ)

⇒ ∠BCA + ∠ECA = ∠BCE

Thay số : 45 độ ∠ECA = 90 độ

                            ∠ECA = 90 độ - 45 độ = 45 độ

⇒ ∠BCA = ∠ECA = 45 độ

Xét ΔBAC và ΔEAC có :

∠BAC = ∠EAC = 90 độ (gt)

AC là cạnh chung

∠BCA = ∠ECA = 45 độ (cmt)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔBAC =ΔEAC ( Cạnh Góc Vuông - Góc Nhọn Kề Nó)

⇒ CB = CE( 2 cạnh tương ứng)

 

a, Xét ΔAKB và ΔAKC có:

          AB = AC (gt)

          AK: cạnh chung

          KB = KC (K là trung điểm của BC)

⇒ ΔAKB = ΔAKC (c.c.c)

b, Ta có: ΔAKB = ΔAKC (theo a)

⇒ ∠AKB = ∠AKC (2 góc tương ứng)

mà ∠AKB + ∠AKC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AKB = ∠AKC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$

⇒ AK ⊥ BC

c, Phần này mk nghĩ phải là cm EC // AK:

Ta có: AK ⊥ BC (theo b); EC ⊥ BC

⇒ AK // EC

d, Ta có: ΔABC có ∠A = $90^{o}$; AB = AC

⇒ ΔABC vuông cân tại A

⇒ ∠B = $45^{o}$

mà ΔBCE vuông tại C  ⇒ ΔBCE vuông cân tại C

⇒ CB = CE