$\\$

`a,`

`\triangle ABC` có :

`M,E` là trung điểm của `BC,AC` (gt)

`=>ME` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>` $ME//AB$ 

Mà `AB\bot AC` (gt)

`=>ME\bot AC`

Tứ giác `ADME` có :

`hat{ADM}=90^o(MD\bot AB)`

`hat{DAE}=90^o` (gt)

`hat{AEM}=90^o(ME\bot AC)`

`<=>ADME` là hình chữ nhật

`b,`

`ME\bot AC` (cmt) hay `MK\bot AC`

`K` đối xứng `M` qua `E` (gt) hay `E` là trung điểm của `MK`

Tứ giác `AMCK` có :

`E` là trung điểm của `MK,AC` (cmt, gt)

`<=>AMCK` là hình bình hành

Mà `MK\bot AC` (gt)

`<=>AMCK` là hình thoi

`c,`

`ADME` là hình chữ nhật (cmt)

`=>O` là trung điểm của `AM` (`O` là giao của 2 đường chéo) và `DE=AM` 

`\triangle AMH` vuông tại `H` có :

`HO` là đường trung tuyến (cmt)

`=>HO=1/2 AM=1/2 DE`

`\triangle DHE` có :

`HO=1/2 DE` (cmt)

`HO` là đường trung tuyến (cmt)

`=>\triangle DHE` vuông tại `H`

`=>DE\bot DH`