a) Xét 2 tam giác vuông BEM và CFM có:

MB=MC

$\widehat{BME}=\widehat{CMF}$ (đối đỉnh)

Suy ra: ΔBEM=ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BE=CF (2 cạnh tương ứng)

b) Tứ giác BFCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành

⇒BF//EC

c) Ta có:

ΔBEM=ΔCFM nên ME=MF

$AE+AF=(AM-ME)+(AM+MF)=2AM + (MF-ME)=2AM$

Giải thích các bước giải:

`1)`
Vì `AM` là đường trung tuyến của tam giác `ABC`
`=>BM=CM`
Xét `ΔBEM(hat{BEM}=90^o)` và `ΔCFM(hat{CFM}=90^o)` ta có:
$\rm\left.\begin{matrix}BM=CM(gt)\\\widehat{E_1}=\widehat{E_2}(\text{2 góc đối đỉnh})\end{matrix}\right\}⇒ΔBEM=ΔCFM(\text{cạnh huyền - góc nhọn}) \\\quad \quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad \quad⇒BE=CF(\text{2 cạnh tương ứng})(\text{điều phải chứng minh})$ 
`2)`
Vì `ΔBEM=ΔCFM(text{theo phần 1)})`
`=>ME=MF(text{2 cạnh tương ứng})`
Xét `ΔCEM` và `ΔBFM` ta có:
$\rm\left.\begin{matrix}BM=CM(gt)\\\widehat{CME}=\widehat{BMF}(\text{2 góc đối đỉnh})\\ME=MF(\text{c.m.t})\end{matrix}\right\}⇒ΔCEM=ΔBFM(\text{c-g-c}) \\\quad \quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad \quad⇒\widehat{CEM}=\widehat{BFM}(\text{2 cạnh tương ứng})$ 
Mà `hat{CEM}` và `hat{BFM}` ở vị trí so le trong
`=>BF////CE(text{điều phải chứng minh})`
`3)`
Ta có:
`AE=AM-ME`
`AF=AM+MF`
`=>AE+AF=(AM-ME)+(AM+MF)=AM-ME+AM+MF` mà `ME=MF`
`=>AM-ME+AM+MF=AM-MF+AM+MF=(AM+AM)+(MF-MF)=2AM`
`=>AE+AF=2AM(text{điều phải chứng minh)}`