a)Xét HCN ABCD có 

E là trung điểm BC

F là trung điểm AD

=>FE là đường trung bình của HCN ABCD 

=>FE//AB//CD

Xét tứ giác ABFE có :FE//AB,BE//AF

=>ABFE là HBH

mà có góc BAF=90 độ

=>ABFE là HCN

b)Xét HCN ABCD có :AD=BD

=>1/2 AD=1/2 BC

=>BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác AECF có :EC// và = AF

=>AECF là HBH

c)=>2 đường chéo EF và AC giao nhau tịa trung điểm mỗi đường

Mà ta có AC và BD cx giao nhau tại trung điểm mõi đường (tc HCN)

=>EF,AC,BD đồng quy tại trung điểm mỗi đường

d)Ta có EF là đường trung bình của HCN ABCD 

=>EF=1/2(AB+CD) mà AB=CD

=>EF=AB=CD

Mà ta lại có BC=2AB

=>1/2 BC=AB

=>BE=EC=AF=FD=AB=CD=EF

Xét tam giác FBC có đường trung tuyến FE=BE=EC

=>Tam giác FBC vuông tại F

e)Xét tam giác AMD có

FN//AM

F là trung điểm AD

=>FN là đường trung bình của tam giác AMD

=>N là trung điểm MD

=>NM=ND

CMTT ta đc BM=MN

=>BM=MN=ND