$\text{a. Ta có BM =}$ $\frac{BC}{2}$ $\text{(M là trung điểm của BC),}$

$AN=\frac{AD}{2}$ $\text{(N là trung điểm của AD) mà BC // AD và BC = AD}$

$\Rightarrow$ $\text{BM // = AN }$

$\Rightarrow$ $\text{ABMN là hình bình hành.}$

$\text{Mặc khác AB = AN =} $$\frac{AD}{2}$

$\Rightarrow$ $\text{ABMN là hình thoi (đpcm)}$

$\text{b. Ta có MN // AE (ABMN là hình thoi )}$

$\Rightarrow$ $\text{AEMN là hình thang.}$

$\text{Mặt khác BE = AB (E đối xứng với A qua B)}$

$\Rightarrow$ $\text{BE = BM mà}$ $\widehat{EMB}=$ $\widehat{A}=$ $60^\circ$ $\text{(2 góc đồng vị)}$

$\Rightarrow$ $\text{ΔEBM đều.}$

$\Rightarrow$ $\widehat{MEB}=$ $60^\circ=$ $\widehat{A}$

$\Rightarrow$ $\text{AEMN là hình thang cân (đpcm)}$

$\text{c. Ta có CD // = BE ( do CD // AB và AB = BE)}$\

$\Rightarrow$ $\text{BECD là hình bình hành.}$

$\text{ΔBEC có EM là đường trung tuyến và EM = BM =}$ $\frac{BC}{2}$ 

$\Rightarrow$ $\text{ΔBEC vuông tại E}$

$\Rightarrow$ $\text{BECD là hình chữ nhật (đpcm)}$

 

~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì  `M, N` là trung điểm của `BC` và `AD`

Mà $AD//=BC$ `⇒` $BM//=AN$

`⇒` tứ giác `ABMN` là hình bình hành

Vì `BC =2AB` `⇒` `BM = AB`

`⇒` tứ giác `ABMN` là hình thoi.

`b)`

Vì `E` đối xứng với `A` qua `B`

`⇒` `BE = BA = BM`

`⇒` tam giác `EBM` cân tại `B` mà `hat(EBM) = hat(BAD) = 60^0`

`⇒` tam giác `EBM` đều

`⇒`` hat(BEM) = 60^0`

Vì $MN//AB`$

 `⇒` `AEMN` là hình thang mà `hat(BEM)  = hat(BAN)` `(= 60^0)`

`⇒` `AEMN` là hình thang cân.

`c)`

Vì tam giác `EBM` đều `⇒ EM = BM = 1⁄2 BC`

`⇒` tam giác ` BEC` vuông tại `E`

Vì $CD//=AB$ `⇒` $CD//=BE$

`⇒`  tứ giác `BDCE` là hình bình hành

Mà `hat(BEC) = 90^0`

`⇒` tứ giác `BDCE` là hình chữ nhật.