$\\$

`a,`

`ABCD` là hình vuông (gt)

`<=> hat{ABC}=hat{BCD}=hat{ADC}=hat{BAD}=90^o`$, AD//BC$

Và `AB=BC=CD=AD, CA` là tia p/g của `hat{BCD}`

`=>hat{ACD}=1/2 hat{BCD}=1/2 . 90^o = 45^o`

`\triangle ACE` có : `CD` là đường cao, đường trung tuyến (gt, cmt)

`=>\triangle ACE` cân tại `C (1)`

`=>CD` là tia phân giác của `hat{ACE}`

`=>hat{ACD}=1/2 hat{ACE}=> 45^o =1/2 hat{ACE}`

`=>hat{ACE}=90^o (2)`

`(1)(2)=>\triangle ACE` vuông cân tại `C`

`b,`

`AD=1/2 AE` (gt) mà `AD=BC` nên `BC=1/2 AE`

`\triangle AHE` có :

`M,N` là trung điểm của `AH,HE` (gt)

`=>MN` là đường trung bình của `\triangle AHE`

`=>` $MN//AE,MN=\dfrac{1}{2}AE$

$MN//AE$ (cmt) hay $MN//AD$ mà $AD//BC$ (cmt)

`=>` $MN//BC$ 

`MN=1/2 AE` (cmt), `BC=1/2 AE` (cmt)

`=>MN=BC`

Tứ giác `MNCB` có :

$MN//BC, MN=B C$ (cmt)

`<=>MNCB` là hình bình hành

`c,`

Gọi `V` và `L` là giao điểm của `MN,AB` và `BM, AN`

$MN//BC$ (cmt) hay $NV//BC$ mà `BC\bot AB(hat{ABC}=90^o)`

`=>NV\bot AB`

`\triangle ABN` có :

`AH` là đường cao (gt), `NV` là đường cao (cmt)

`M` là giao của `NV, AH`

`=>M` là trực tâm của `\triangle ANB`

`d,`

`M` là trực tâm của `\triangle ANB` (cmt)

`=>BL` là đường cao hay `BL\bot AN`

`MNCB` là hình bình hành (cmt) nên $BM//CN$ hay $BL//CN$

Mà $BL\bot AN$(cmt)

`=>AN\bot CN`

Hay `hat{ANC}=90^o`