Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$.

Do số đó bằng 5 lần tích của các chữ số của nó nên số đó chia hết cho 5, vậy $c = 0$ hoặc $c = 5$. Nhưng $c$ ko thể bằng 0 do nếu $c = 0$ thì tích của chúng sẽ là 0. Vậy $c = 5$.

Số đó là $\overline{ab5}$.

Mặt khác, do $a . b . 5$ có tận cùng là 5 nên $a . b$ phải là một số lẻ, do đó $a$ lẻ và $b$ lẻ.

Theo đề bài ta có

$\overline{ab5} = a.b.5$

$ 100a + 10b + 5 = a.b.5.5$

$ 20a + 2b + 1 = a.b.5$

$ 2(10a + b) + 1 = a.b.5$

$ 2\overline{ab} + 1 = a.b.5$

$ \overline{ab} = \dfrac{a.b.5-1}{2}$

Do $\overline{ab}$ là một số có 2 chữ số nên $\dfrac{ab.5-1}{2} \geq 10$ hay $a.b\geq 21:5$.

Lại có $\overline{ab} \leq 99$ nên $a.b \leq 39,8$.

Vậy $5 \leq a.b \leq 35$

Vậy $a.b$ có thể bằng $5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35$

TH1: $a.b = 5$.

Khi đó, số có thể là 155 hoặc 515. Thử lại ta thấy

$155 \neq 1.5.5.5$ và $515 \neq 5.1.5.5$

TH2: $a.b = 7$

Khi đó, số có thể là 175 hoặc 715. Thử lại ta thấy

$175 =1.7.5.5$ và $715 \neq 1.7.5.5$

TH3: $ab = 9$

Vậy số có thể là 195 hoặc 915. Thử lại ta thấy

$195 \neq 1.9.5.5$ và $915 \neq 1.9.5.5$

TH4: $ab = 15$

Khi đó, số có thể là 355 hoặc 535. Thử lại ta thấy

$355 \neq 3.5.5.5$ và $535 \neq 3.5.5.5$

TH5: $ab = 21$

Khi đó, số có thể là 375 hoặc 735. Thử lại ta thấy

$375 \neq 3.7.5.5$ và $735 \neq 7.3.5.5$

TH6: $ab = 25$

SỐ ở đây là 555. Thử lại ta thấy $555 \neq 5.5.5.5$

TH7: $ab = 27$

SỐ có thể là 395 hoặc 935. Thử lại ta thấy

$395 \neq 3.9.5.5$ và $935 \neq 9.3.5.5$

TH8: $ab = 35$

Vậy số có thể là 575 hoặc 755. Thử lại ta thấy

$575 \neq 5.7.5.5$ và $755 \neq 7.5.5.5$

Vậy số cần tìm là 175.

Đáp án: 175

Giải thích các bước giải: Gọi số cần tìm là :abc¯¯¯¯¯¯¯

Theo đề, ta có:

100a + 10b + c = 5.a . b. c

⇒c chia hết cho 5 ⇒ c = 5

20a + 2b + 1 = 5. a. b (⇔ (5a - 2).(4 - b) + 9 =0 ⇒ b > 4

2b + 1 chia hết cho 5 ⇒ 2 hoặc 7 ( loại 2 vì b > 4)

b = 7 ⇒ a = 1

Vậy số cần tìm là: 175