Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét 2 tam giác ACD và AEB
AC=AE
AD=AB
$\widehat{CAD}=\widehat{BAE}$(=60⁰+\widehat{BAC})
=>$ \Delta ACD=\Delta AEB(C.G.C)$
=> DC=BE( 2 cạnh tương ứng)



Xét 2 tam giác ACB và AEB
Gọi K là giao điểm AB và ID
Tam giác AKD và IKB
$\widehat{AKD}=\widehat{ABK}$
$\widehat{AKD}=\widehat{IKB}$
=> $\widehat{KAD}=\widehat{KIB}=60⁰( Tam giác ABD dều)$
$\widehat{BIC}+\widehat{KIB}=180⁰$
$\widehat{KIB}=60⁰$
=> $\widehat{BIC}$=180⁰-60⁰=120⁰

Ta có tam giác BIK là tam giác đều IB=IK

Tam giác DAI Cân tại A

=> AD=AI

AD=DK

=> DI=AK+KI=BI+IA

$AB^{2}+AC^{2}= AM^{2}.2+BC$

$AB^{2}+AC^{2}=BM.BC+CM.BC=BC(BM+CM)=BC^{2}$

ta có$ BC^{2}=BC.BC=BC+2AM^{2}$

=>$ AB^{2}+AC^{2}=BC+2AM^{2}$