Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : M là trung điểm của AB (gt)

⇒ AM = BM 

Ta có : N là trung điểm của AC (gt)

⇒ AN = NC

Xét ΔAMN và ΔCPN có : 

AM = BM (cmt)

∠ANM = ∠CNP (góc đối đỉnh)

AN = NC (cmt)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAMN = ΔCPN (c-g-c)

b)

Ta có : ΔAMN = ΔCPN (cmt)

⇒ AM = CP (góc tương ứng)

Mà AM = BM (cmt)

Nên AM = BM = CP (đpcm)

c) Ta có : ΔAMN = ΔCPN (cmt)

⇒ ∠MAC = ∠PCA (2 góc  tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong

Nên  CP // AB (Dấu hiệu nhân biết 2 đường thẳng // )

d) Ta có : CP // AB (cmt)

⇒ ∠BMC  = ∠PCM ( sole trong)

Xét ΔBMC và ΔPCM có :

MB = CP (cmt)

∠BMC  = ∠PCM (cmt)

CM là cạnh chung.

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔBMC = ΔPCM (c-g-c)

e) Ta có : ΔBMC = ΔPCM (cmt)

⇒ ∠BMC = ∠PCM ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

Nên MP // BC ( Dấu hiệu nhân biết 2 đường thẳng // )

hay MN // BC.

f) Ta có : ΔBMC = ΔPCM (cmt)

⇒ MP = BC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Mà MN = NP = 1/2 MN (gt)            (2)

        Từ (1) và (2) ⇒ MN = 1/2 BC