a) Xét ΔMAB và ΔMCN, có:

             AM = MC (M là trung điểm của AC)

            $\widehat{AMB}$ = $\widehat{NMC}$ (2 góc đối đỉnh)

             MB = MN (M là trung điểm của BN)

⇒ ΔMAB = ΔMCN (c.g.c)

⇒ $\widehat{MAB}$ = $\widehat{NCM}$ = $90^o$ (Cặp góc đối đỉnh) 

hay $\widehat{BAM}$ = $\widehat{NCA}$ = $90^o$

⇒ CN⊥AC tại C

b) Có: ΔMAB = ΔMCN (cma) nên:

⇒ AB = CN (Cặp cạnh tương ứng)

    Xét ΔMNA và ΔMBC, có:

           MN = MB (M là trung điểm của BN)

          $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMC}$ (2 góc đối đỉnh)

           AM = MC (M là trung điểm của AC)

⇒ ΔMNA = ΔMBC (c.g.c)

⇒ AN = BC (Cặp cạnh tương ứng)

c) Có: ΔMNA = ΔMBC (cmb) nên:

⇒ $\widehat{NAM}$ = $\widehat{MCB}$ (Cặp góc tương ứng) 

hay $\widehat{NAC}$ = $\widehat{ACB}$

       Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AN//BC (dhnb)

Chúc bạn học tốt

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔBAM và ΔNCM có : 

∠BMA = ∠CMN ( đối đỉnh ) 

BM = MN ( gt ) 

AM = MC ( gt ) 

⇒ ΔBAM =ΔNCM ( c-g-c ) 

⇒ ∠MCN = ∠BAM ( 2 góc tương ứng ) 

⇒ ∠MCN = 90 

⇒ CN ⊥ AC 

⇒ CN = AB ( 2cạnh tương ứng ) 

b) Xét ΔBMC và ΔNMA có 

∠BMC = ∠NMA ( đối đỉnh ) 

BM = NM  ( gt ) 

AM = MC gt ) 

⇒ ΔBMC = ΔNMA ( c-g-c ) 

⇒ AN = BC ( 2cạnh tương ứng ) 

c) Có ΔBMC = ΔNMA ( cmt ) 

⇒ ∠BCA =∠NAM ( 2 góc tương ứng ) 

mà 2 góc ở vị trí SLT 

⇒ AN // BC