Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét $\triangle ABC$ có: 

`AE = ED (\text{E trung điểm AB})`

`AF = FC (\text{F trung điểm AC})`

`-> \text{EF là đường trung bình} \triangle ABC`
`-> EF \text{//} BC; EF = 1/2 BC`
`⇒ \text{BEFC là hình thang}`
Mà: `\hat{B} = \hat{C} (\triangle ABC   cân    tại   A)`

`⇒ \text{BEFC là hình thang cân}`
`b,`

Xét tứ giác $AICM$ có:

$AF = FC (\text{F trung điểm AC})$
$MF = FI (\text{I đối xứng M qua F})$
`⇒ \text{AICM là hình bình hành (dấu hiệu 3)}`
(* dấu hiệu $3$: tứ giác có $2$ cạnh đối song song vào bằng nhau là hình bình hành)

Ta lại có: $\triangle ABC$ cân tại $A$
Mà: $AM$ là đường trung tuyến (gt)
`⇒ AM`là đường cao `-> AM ⊥ BC -> \hat{AMC} = 90^o `

`⇒ \text{AMCI là hình chữ nhật (dấu hiệu 3)}`
(* dấu hiệu $3$: hình bình hành có $1$ góc vuông là hình chữ nhật)

`c,`

$AMCI$ là hình vuông

`<=> AM = MC`
`<=> AM = 1/2 BC`
`=> \triangle \text{ABC vuông tại A}`
( vì: đường trung tuyến ứng với cạnh tam giác bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông)

Mà: $\triangle ABC$ cân

`⇒ \triangle ABC \text{vuông cân thì AMCI là hình vuông}`