Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn O và dây BC cố định không...

Cho đường tròn O và dây BC cố định không qua tâm , điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nha

Câu hỏi :

Cho đường tròn O và dây BC cố định không qua tâm , điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N a, Chứng minh 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn và MN//FE b,vẽ đường cao AD của tam giác ABC . Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c, Đường thẳng qua A và vuông góc EF luôn đi qua một điểm cố định

Lời giải 1 :

a) Do $BE, CF$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\Rightarrow F, E$ cùng nhìn cạnh $BC $ dưới một góc $90^o$

nên $BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $(BC)$

b) Tứ giác $BFHD$ có: $\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^o$

mà chúng ở vị trí đối nhau nên $BFHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $(BH)$

Tứ giác $CEHD$ có $\widehat{CEH}+\widehat{CHD}=180^o$ mà chúng ở vị trí đối nhau nên

$CEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $(CH)$

Ta có: $\widehat{EFC}=\widehat{EBC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (BC))

$\widehat{EBC}=\widehat{HFD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HD của đường tròn đường kính (BH))

Từ hai điều trên $\Rightarrow\widehat{EFC}=\widehat{HFD}\Rightarrow FH$ là phân giác $\widehat{DEF}$ (1)

Chứng minh tương tự $\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=\widehat{HED}\Rightarrow EH$ là đường phân giác của $\widehat{FED}$ của $\Delta DEF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF $ có 2 đường phân giác $FH, EH$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$.

c) Vẽ $Ax$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow Ax\bot OA$

$\Rightarrow\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (do $BCEF$ nội tiếp)

Từ hai điều trên $\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{AFE}$ mà chúng ở vị trí so le trong nên $Ax//EF$

$\Rightarrow EF\bot AO$

$\Rightarrow $ đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF là bán kính OA luôn đi qua 1 điểm cố định O.

image

Thảo luận

-- Bạn vẽ hình ở web nào thế ạ?

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

image
image
image
image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247