a) Tứ giác ABIC có 2 đường chéo AI và BC cắt nhau tại trung điểm mối đường nên là hình bình hành

Lại có $\widehat{BAC}=90^o$ ⇒ ABIC là hình chữ nhật

⇒AB⊥BI

b) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AD và AE

⇒CP⊥AD; BQ⊥AE

Ta có: $AP=AC.sin\widehat{PCA}$

  $AQ=AB.sin\widehat{ABQ}$

Vì AB>AC nên $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$

⇒ $\widehat{ACD}<\widehat{ABE}$

⇒ $\widehat{PCA}<\widehat{ABQ}$

⇒$sin\widehat{PCA}<sin\widehat{ABQ}$

Lại có:  AC<AB

nên $AC.sin\widehat{PCA}<AB.sin\widehat{ABQ}⇔AP<AQ$

$⇒AD<AE$

Đáp án:

a) Tứ giác ABIC có 2 đường chéo AI và BC cắt nhau tại trung điểm mối đường nên là hình bình hành

Lại có ˆBAC=90oBAC^=90o ⇒ ABIC là hình chữ nhật

⇒AB⊥BI

b) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AD và AE

⇒CP⊥AD; BQ⊥AE

Ta có: AP=AC.sinˆPCAAP=AC.sinPCA^

  AQ=AB.sinˆABQAQ=AB.sinABQ^

Vì AB>AC nên ˆACB>ˆABCACB^>ABC^

⇒ ˆACD<ˆABEACD^<ABE^

⇒ ˆPCA<ˆABQPCA^<ABQ^

⇒sinˆPCA<sinˆABQsinPCA^<sinABQ^

Lại có:  AC<AB

nên AC.sinˆPCA<AB.sinˆABQ⇔AP<AQAC.sinPCA^<AB.sinABQ^⇔AP<AQ

⇒AD<AE⇒AD<AE

 

Giải thích các bước giải: