Lời giải: 

a. Vì E là trung điểm của AC, E là trung điểm của MI

Suy ra: AICM là hình bình hành

$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {AI//CM}  \cr 
   {AI = CM}  \cr 

 } } \right.$ (1)

Chứng minh tương tự: 

BHCM là hình hình hành

$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {BH//CM}  \cr 
   {BH = CM}  \cr 

 } } \right.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\left\{ {\matrix{
   {BH//AI(//CM)}  \cr 
   {BH = AI( = CM)}  \cr 

 } } \right.$

⇔ AIHB là hình bình hành.

b. Theo câu a: AIHB là hình bình hành, O là giao điểm của AH và BI

Suy ra: O là trung điểm của AH (tính chất)

Chứng minh tương tự câu a ta có: ACHK là hình bình hành

Mà O là trung điểm của đường chéo AH

Suy ra O cũng là trung điểm của đường chéo CK hay K và C đối xứng nhau qua O.