a)

Do ảnh thu được rõ nét trên màn

\( \Rightarrow \) Thấu kính ở đây là thấu kính hội tụ

(Chỉ thấu kính hội tụ mới cho ảnh thật rõ nét trên màn, thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo)

b)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} = {d_1} + 5\\{d_2}' = {d_1}' - 40\end{array} \right.\)

\(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = 2 = \dfrac{{{d_1}'{d_2}}}{{{d_1}{d_2}'}} = \dfrac{{\left( {{d_1} + 5} \right){d_1}'}}{{\left( {{d_1}' - 40} \right){d_1}}}\)

\( \Rightarrow 2{d_1}\left( {{d_1}' - 40} \right) = \left( {{d_1} + 5} \right){d_1}'\)  (1)

Lại có: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} = \dfrac{1}{{{d_1} + 5}} + \dfrac{1}{{{d_1}' - 40}}\)

\( \Rightarrow {d_1}'\left( {{d_1}' - 40} \right) = 8{d_1}\left( {{d_1} + 5} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 25cm\\{d_1}' = 100cm\end{array} \right.\)  

\( \Rightarrow f = 20cm\) và \(\left| {\dfrac{{A'B'}}{{AB}}} \right| = \left| { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right| = 4 \Rightarrow AB = \dfrac{{A'B'}}{4} = 1mm\)

c)

Khoảng cách vật ảnh

\(\begin{array}{l}L = d + d' = 90 \Rightarrow d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = 90\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 30cm\\d = 60cm\end{array} \right.\end{array}\)

Ban đầu thấu kính cách vật \({d_2} = 30cm\) do vậy để lại có ảnh rõ nét trên màn thì phải dịch thấu kính lại gần vật thêm một đoạn \(\Delta d = 60 - 30 = 30cm\)

Xét

\(\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - 20}}\\ \Rightarrow {d^2} - Ld + 20L = 0\end{array}\)              

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta  = {L^2} - 80L \ge 0\)

\( \Rightarrow {L_{\min }} = 80cm\) khi đó \(d = \dfrac{{{L_{\min }}}}{2} = 40cm\)

Vậy khi dịch chuyển thấu kính lại gần vật thì lúc đầu ảnh của vật dịch lại gần vật, khi thấu kính cách vật 40cm thì khoảng cách từ vật tới thấu kính cực tiểu, sau đó dịch ra xa vật.