Bài làm
a)Ta Xét trong tam giác EMC có :EMCˆEMC^+MECˆMEC^+C^C^=180o180o
Ta có EMCˆEMC^+DMEˆDME^+DMBˆDMB^+180o180o
Mà DMEˆDME^=C^C^(do DMEˆDME^=B^B^ mà B^B^=C^C^(gt))
=>MECˆMEC^=DMBˆDMB^
Xét tam giác BMC và tam giác CEM có:
B^B^=C^C^(gt)
MECˆMEC^=DMBˆDMB^(c/m trên)
=>Tam giác BMC đồng dạng với tam giác CEM(g.g)
Ta có BM=MC=a
Ta có DBMCDBMC=BMECBMEC
=>BDaBDa=aECaEC
=>BD.EC=a2a2 do a cố định nên tích BD.EC không đổi.
b)Ta có tam giác BMC đồng dạng với tam giác CEM(c/m trên)
=>DMMBDMMB=EMECEMEC
Mà MB=MC => DMMCDMMC=EMECEMEC
Xét tam giác MED và tam giác CEM có DEMˆDEM^=C^C^ và DMMCDMMC=EMECEMEC(c/m trên)
=>Tam giác MED đồng dạng với tam giác CEM(c.g.c)
=>Tam giác MED đồng dạng tam giác BMC(theo tính chất bắc cầu)
=>BDMˆBDM^=MDEˆMDE^
=>DM là phân giác của BDEˆ