Đáp án:

Gọi chiều dài mỗi đoạn ray là \(l\) Thời gian đi hết \(2009\) đoạn ray là \({t_{2009}} = \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} = 7\sqrt {82} .\sqrt {\dfrac{l}{a}} \) Thời gian đi hết \(2008\) đoạn ray là \({t_{2008}} = \sqrt {\dfrac{{2.2008l}}{a}} = 4\sqrt {251} .\sqrt {\dfrac{l}{a}} \) Thời gian tàu đi đoạn ray thứ \(2009\)là \(\begin{array}{l}\Delta {t_{2009}} = {t_{2009}} - {t_{2008}}\\ = \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} - \sqrt {\dfrac{{2.2008l}}{a}} \\ = \left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)\sqrt {\dfrac{l}{a}} = {t_0} \Rightarrow \sqrt {\dfrac{l}{a}} = \dfrac{{{t_0}}}{{\left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)}}\end{array}\) Thời gian đi hết \(2010\) đoạn ray là \({t_{2010}} = \sqrt {\dfrac{{2.2010l}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.2010{t_0}}}{{\left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)}}} \) Thời gian tàu đi đoạn ray thứ \(2010\) là \(\begin{array}{l}\Delta {t_{2010}} = {t_{2010}} - {t_{2009}}\\ = \sqrt {\dfrac{{2.2010l}}{a}} - \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} \\ = \left( {\sqrt {2.2010} - \sqrt {2.2009} } \right)\sqrt {\dfrac{l}{a}} \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {2.2010} - \sqrt {2.2009} } \right)}}{{\left( {\sqrt {2.2009} - \sqrt {2.2008} } \right)}}{t_0}\end{array}\)